信息的二进制编码:
• 机器级数据分两大类 – 数值数据：无符号整数、带符号整数、浮点数（实数） – 非数值数据：逻辑数（包括位串）、西文字符和汉字 • 计算机内部所有信息都用二进制（即：0和1）进行编码 • 用二进制编码的原因 – 制造二个稳定态的物理器件容易(电位高/低，脉冲有/无，正/负极) – 二进制编码、计数、运算规则简单 – 正好与逻辑命题真/假对应，便于逻辑运算 – 可方便地用逻辑电路实现算术运算 • 真值和机器数( 非常重要的概念！) – 机器数：用0和1编码的计算机内部的0/1序列 – 真值：真正的值，即：现实中带正负号的数 例：unsigned short型变量x的真值是127，其机器数是多少？ 127=27-1，其机器数为0000 0000 0111 1111
数值数据的表示
• 数值数据表示的三要素 – 进位计数制 – 定、浮点表示 – 如何用二进制编码 即：要确定一个数值数据的值必须先确定这三个要素。 例如，20137564的值是多少？ • 进位计数制 – 十进制、二进制、十六进制、八进制数及其相互转换 • 定/浮点表示（解决小数点问题） – 定点整数、定点小数 – 浮点数（可用一个定点小数和一个定点整数来表示） • 定点数的编码（解决正负号问题） – 原码、补码、反码、移码（反码很少用）
R进位计数制
日常生活中用十进制表示数值，计算机中用二进制表示所有信息！那为什么还要引入八进制/ 十六进制呢？ 八进制/ 十六进制是二进制的简便表示。便于阅读和书写！ 它们之间对应简单，转换容易。 在机器内部用二进制表示，在屏幕或其他设备上表示时，转换为八进制/十六进制数，可缩短长度。 八进制：Octal （用后缀“O”表示） 十六进制：Hexadecimal （用后缀“H”，或前缀“0x”表示） 后缀“B”表示二进制数，如01011010B 例：1010 1100 0100 0101 0001 0000 1000 1101B可写成 0xac45108d 0xAC45108D 或ac45108dH AC45108DH 或8进制：25421210215O 010 101 100 010 001 010 001 000 010 001 101 现代计算机系统多用十六进制表示机器数
十进制数与R进制数之间的转换
(1) R进制数=> 十进制数 按“权”展开 例1: (10101.01)2=1x24+1x 22+1x20+1x2-2=(21.25)10 例2: (307.6)8=3x82+7x80+6x8-1=(199.75)10 例1: (3A. 1)16=3x161+10x160+1x16-1=(58.0625)10 (2)十进制数=> 二进制数，再将二进制转换为16或8进制 整数部分和小数部分分别转换 ① 整数—-“除基取余，上右下左” ② 小数—-“乘基取整，上左下右” 上面这只是理论上的做法 实际上，记住1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536，…..就可简单进行整数部分的转换记住0.5、0.25、0.125、0.0625、…… 就可简单进行小数部分的转换 十进制数与二进制数之间的转换： [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050301.png) **十进制数与8进制数之间的转换：** [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050302.png)
定点数和浮点数
• 计算机中只有0和1，数值数据中的小数点怎么表示呢？ – 计算机中只能通过约定小数点的位置来表示 • 小数点位置约定在固定位置的数称为定点数 • 小数点位置约定为可浮动的数称为浮点数 • 定点小数用来表示浮点数的尾数部分 • 定点整数用来表示整数，分带符号整数和无符号整数 • 任何实数：X=(-1)s ×M×RE 其中，S取值为0或1，用来决定数X的符号；M是一个二进制定点小数**，称为数X的尾数（mantissa）；E是一个二进制定点整数，称为数X的阶或指数（exponent）；R是基数（radix、base），可以为2、4和16等。计算机中只要表示S、M和E三个信息，就能确定X的值，这**称为浮点数
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