数学中专门研究向量的分支称作线性代数，向量在线性代数中只是一个数组。 向量与点的关系：点有位置，但没有实际的大小或者厚度；向量有大小和方向，但没有位置。点与向量在概念上完全不同，而在数学上却还是等价的。思考位置时，想象一个点，思考位移时，想象一个和向量和一个箭头。 零向量是唯一一个没有方向的向量。但是也不能将零向量认为是一个点，因为零向量没有定义某个位置。应该认为零向量表示的是“没有位移”，就像标量零表示的是“没有数量一样”。
标量与向量的乘法注意点：
1.标量与向量相乘时，不需要写乘号，将两个挨着写即表示相乘（常将标量写在左边） 2.乘法和除法优先级高于加法和减法； 3.标量不能除以向量，并且向量不能除以另一个向量； 4.负向量被认为是乘法的特殊情况，乘以标量-1. 几何解释：几何意义上，向量乘以标量k的效果是以|k|缩放向量的长度。
向量的加法和减法：
1.向量不能与标量或维数不同的向量相加减； 2.和标量加法一样，向量加法满足交换律，但向量减法不满足交换律。永远有a+b=b+a，但a-b=-(b-a)，仅当a=b时，a-b=b-a 几何解释：向量a和向量b的几何解释为：平移向量，使向量a的头连接b向量的尾，接着从a的尾向b的头画一个向量，这就是向量加法的“三角形法则”。
单位向量（unit vector）
单位向量就是大小为1的向量，又称作“标准化向量”或“法线”。 标准化步骤：将向量除以它的大小(模)即可。 [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050701.png) "几何解释：2D环境中，如果以原点为尾画一个单位向量，那么向量的头将接触到圆心在原点的单位圆(单位圆半径为1")
向量的距离公式
[](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050702.png)
向量点乘
点乘，又称点积（dot product），标量积（scalar product），内积（inner product）； 向量点乘就是对应分量乘积的和，其结果是一个标量： [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050703.png) 几何解释：点乘结果描述了两个向量的相似程度，点乘结果越大，两向量越相近。 [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050704.png)
向量投影
[](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050707.png)
向量叉乘
叉乘，又称叉积（cross product），矢量积（vector product），外积（outer product） 和点乘不一样，点乘得到一个标量并满足交换律，向量叉乘得到一个向量并且不满足交换律。 两个向量叉乘得到的向量，该向量垂直于原来的两个相乘向量。 叉乘公式： [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050705.png) 几何解释： [](http://www.wjgbaby.com/wp-content/uploads/2018/05/18050706.png)