二分法求方程的根

求下面方程的一个根：f(x) = x3-5x2+10x-80 = 0 f(x)=x的3次方-5乘以(x的平方)+10x-80=0 若求出的根是a，则要求 |f(a)| <= 10-6（小于等于10的负6次方） 解法：对f(x)求导，得f’(x)=3x2-10x+10（3乘以(x的平方)-10x=10）。由一元二次方程求根公式知方程 f’(x)= 0 无解，因此f’(x)恒大于0。故f(x)是单调递增的。易知 f(0) < 0且f(100)>0,所以区间[0,100]内必然有且只有一个根。由于f(x)在[0,100]内是单调的，所以可以用二分的办法在区间[0,100]中寻找根。

#include
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using namespace std;
double EPS = 1e-6;

double f(double x) {
return x*x*x - 5*x*x + 10*x - 80;
}

int main() {
double root, x1 = 0, x2 = 100, y;
root = x1 + (x2 - x1) / 2;
int triedTimes = 1; //记录一共尝试多少次
y = f(root);
while (fabs(y) > EPS) {
if (y > 0)
x2 = root;
else
x1 = root;
root = x1 + (x2 - x1) / 2;
y = f(root); triedTimes++;
}
printf(“%.8f\n”, root);
printf(“%d”, triedTimes);
return 0;
}

输出结果： 5.70508593 32